交叉多胞形

交叉多胞形 是 多胞形 中的正則多胞形，位於 維空間中，對應於透過排列座標 (, 0, 0, ..., 0) 形成的點的凸包。 交叉多胞形（也稱為正軸形）表示為 ，具有 個頂點和 Schläfli 符號 。 交叉多胞形之所以得名，是因為它的 個頂點位於 歐幾里得空間中沿笛卡爾軸線與原點等距的位置，每個軸線都垂直於所有其他軸線。 交叉多胞形由 個 -單體界定，並且是在 維中（在兩個方向上）構建的雙稜錐，以 維交叉多胞形作為其基底。

在一維中，交叉多胞形是線段 。 在二維中，交叉多胞形 是填充正方形，其頂點為 , , , 。 在三維中，交叉多胞形 是八面體的凸包，其頂點為 , , , , , 。 在四維中，交叉多胞形 是 16-胞體，在上圖中透過投影到四個相互垂直的三維空間之一來描繪，該四維空間是透過刪除四個頂點分量之一（R. Towle）獲得的。

骨架 與迴圈圖 同構，也稱為雞尾酒會圖 。

對於所有維度，交叉多胞形的對偶是超立方體（反之亦然）。 因此，包含在 維交叉多胞形中的 -單體的數量是 。