多邊形

多邊形可以定義為（如上圖所示）一個幾何物件，“由若干個點（稱為頂點）和相等數量的線段（稱為邊）組成，即平面上點的迴圈有序集合，其中沒有三個連續的點共線，以及連線連續點對的線段。換句話說，多邊形是平面上的一條閉合折線”（Coxeter and Greitzer 1967，第 51 頁）。

遺憾的是，對於多邊形的定義存在很大的分歧。其他來源通常將多邊形（如上圖所示的意義）定義為“具有直邊的閉合平面圖形”（Gellert 等人 1989，第 162 頁），“以直線段作為邊所界定的閉合平面圖形”（Bronshtein 等人 2003，第 137 頁），或“由三條或更多條線段界定的閉合平面圖形，這些線段成對終止於相同數量的頂點，並且除了頂點之外不相交”（Borowski 和 Borwein 2005，第 573 頁）。 這些定義都暗示多邊形是一組線段加上它們包圍的區域，儘管它們從未精確定義“閉合平面圖形”的含義，並且普遍將多邊形描繪成沒有內部陰影的閉合黑色折線。

在計算機圖形學中，術語多邊形通常指的是“填充”的多邊形，Wolfram 語言的多邊形命令就是這種情況，其中文件明確包含了“填充”一詞。然而，這種約定也並非沒有困難，因為自相交多邊形通常不會被渲染為填充，而是根據自重疊的數量渲染為交替填充和非填充（見上圖）。

雖然“填充”的用法與常見術語（如“正方形的面積是 ”）一致，但或許最清楚的做法是使用術語“多邊形薄片”或“填充多邊形”來指代以閉合折線為邊界的區域。然而，為了與常用用法保持一致並避免過度冗長，本文仍將使用諸如“三角形的面積”等不精確的術語來指代三角形薄片的面積，當這種含義在上下文中很清楚時。

具有 個頂點（和 條邊）的多邊形被稱為 -邊形。如果一個多邊形中，唯一屬於兩條多邊形邊的平面點是多邊形頂點，則稱其為 簡單多邊形。

如果所有邊和角都相等，則該多邊形稱為 正多邊形。多邊形可以是 凸、凹 或 星形。“多邊形”一詞源自希臘語 poly，意為“多”，gonia，意為“角”。

最熟悉的多邊形型別是 正多邊形，它是具有相等邊長和角的 凸多邊形。多邊形向三維的推廣稱為 多面體，向四維的推廣稱為 四維多胞形，向 維的推廣稱為 多胞形。

在左上角圖中，一個被分割的多邊形的內角和 是

(1)

但是

(2)

並且 角的和 三角形 的和是

(3)

因此，

(4)

相同的方程可以使用 外角（右上圖）或從單個頂點進行三角剖分（下圖）推匯出來。

下表給出了具有 條邊的多邊形的名稱。具有 條邊（例如，五邊形、六邊形、七邊形 等）的多邊形的詞語可以指 正多邊形 或非正多邊形，具體取決於上下文。因此，始終最好明確指定“正 -邊形”。對於某些多邊形，幾個不同的術語可以互換使用，例如，nonagon 和 enneagon 都指具有 條邊的多邊形。

	多邊形
2	二邊形
3	三角形 (三邊形)
4	四邊形 (四邊形)
5	五邊形
6	六邊形
7	七邊形
8	八邊形
9	九邊形 (九邊形)
10	十邊形
11	十一邊形 (十一邊形)
12	十二邊形
13	十三邊形 (十三邊形)
14	十四邊形 (十四邊形)
15	十五邊形 (十五邊形)
16	十六邊形 (十六邊形)
17	十七邊形 (十七邊形)
18	十八邊形 (十八邊形)
19	十九邊形 (十九邊形)
20	二十邊形
30	三十邊形
40	四十邊形
50	五十邊形
60	六十邊形
70	七十邊形
80	八十邊形
90	九十邊形
100	百邊形
10000	萬邊形