設一個凸多邊形內接於一個圓，並透過從一個多邊形頂點引出的對角線將其劃分為三角形。在這些三角形的內切圓的半徑之和與所選擇的多邊形頂點無關（Johnson 1929，第 193 頁）。
如果一個三角形內接於一個圓，另一個圓在三角形內部，一個正方形在圓內部，另一個圓在正方形內部，以此類推。那麼，關於正多邊形的內切圓半徑和外接圓半徑的方程，
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(1)
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給出了最終圓與初始圓的半徑之比為
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(2)
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數值上，
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(3)
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(OEIS A085365)，其中 
是外切多邊形的對應常數。這個常數被 Finch (2003) 稱為開普勒-布康普常數。Kasner 和 Newman (1989) 聲稱 
是不正確的，Prudnikov等人 (1986，第 757 頁) 給出的值 0.8700... 也是不正確的。
另請參閱
圓內接多邊形,
無窮乘積,
巢狀多邊形,
外切多邊形,
漩渦
使用 探索
參考文獻
Finch, S. R. "Kepler-Bouwkamp Constant." §6.3 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 428-429, 2003.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.Kasner, E. and Newman, J. R. Mathematics and the Imagination. Redmond, WA: Microsoft Press, pp. 311-312, 1989.Pappas, T. "Infinity & Limits." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 180, 1989.Plouffe, S. "Product(cos(Pi/n),n=3..infinity)." http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/productcos.txt.Prudnikov, A. P.; Brychkov, Yu. A.; and Marichev, O. I. Integrals and Series, Vol. 1: Elementary Functions. New York: Gordon & Breach, 1986.Schreiber, P. "On the Existence and Constructibility of Inscribed Polygons." Contrib. Algebra Geom. 4, 195-199, 1993.Sloane, N. J. A. Sequence A085365 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 中被引用
內接多邊形
引用為
Weisstein, Eric W. “內接多邊形。” 來自 —— 資源。https://mathworld.tw/PolygonInscribing.html
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