外切多邊形

外切一個三角形於一個圓，另一個圓繞著這個三角形，一個正方形在這個圓之外，另一個圓在這個正方形之外，等等。一個-邊形的外接圓半徑和內切圓半徑之間的關係為

(1)

因此，無限巢狀的外切多邊形和圓具有

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Kasner 和 Newman (1989) 以及 Haber (1964) 聲稱 ，但這不正確，實際答案是

(5)

(OEIS A051762)。

透過寫作

(6)

可以展開關於無窮大的級數，改變求和順序，符號化地進行 求和，並獲得快速收斂的級數

(7)

其中 是黎曼 zeta 函式。

Bouwkamp (1965) 給出了以下常數的無窮乘積公式：

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其中 是 sinc 函式（參見 Prudnikov et al. 1986, p. 757）， 是黎曼 zeta 函式， 是狄利克雷 lambda 函式。Bouwkamp (1965) 也給出了具有加速收斂的公式

(11)

其中

(12)

（引自 Pickover 1995）。