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狄利克雷 Lambda 函式

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DirichletLambda
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狄利克雷 lambda 函式 lambda(x) 是由下式定義的 狄利克雷 L 級數

lambda(x)=sum_(n=0)^(infty)1/((2n+1)^x)
(1)
=(1-2^(-x))zeta(x),
(2)

其中 zeta(x) 是 黎曼 zeta 函式。該函式在 x=1 處未定義。它可以以閉合形式計算，當 zeta(x) 可以時，即對於 偶數 正 n。

狄利克雷 lambda 函式在 Wolfram Language 中實現為DirichletLambda[x].

它透過以下方式與 黎曼 zeta 函式 和 狄利克雷 eta 函式 相關

(zeta(nu))/(2^nu)=(lambda(nu))/(2^nu-1)=(eta(nu))/(2^nu-2)
(3)

和

zeta(nu)+eta(nu)=2lambda(nu)
(4)

(Spanier 和 Oldham 1987)。 lambda(n) 的特殊值包括

lambda(2)=(pi^2)/8
(5)
lambda(4)=(pi^4)/(96).
(6)

另請參閱

狄利克雷 Beta 函式, 狄利克雷 Eta 函式, 狄利克雷 L 級數, 勒讓德 Chi 函式, 黎曼 Zeta 函式, Zeta 函式

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 第 9 版. 紐約: Dover, 頁 807-808, 1972.Spanier, J. 和 Oldham, K. B. "The Zeta Numbers and Related Functions." 第 3 章，載於 An Atlas of Functions. 華盛頓特區: Hemisphere, 頁 25-33, 1987.

在 中被引用

狄利克雷 Lambda 函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "狄利克雷 Lambda 函式." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/DirichletLambdaFunction.html

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