一個圓內接多邊形的外接圓半徑是能夠將該多邊形內接於其中的圓的半徑。類似地，一個多面體的外接圓半徑是與多面體的每個頂點相切的外接球的半徑（如果存在這樣的球體）。每個三角形和每個四面體都有外接圓半徑，但並非所有多邊形或多面體都有。然而，正多邊形和正多面體都擁有外接圓半徑。
下表總結了一些非正可外切多邊形的外接圓半徑。
對於一個邊長為 
, 
, 和 
的三角形，
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(1)
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(2)
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其中 
是半周長。
三角形的外接圓半徑透過許多優美的關係與其他三角形量相關聯，包括
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(3)
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(4)
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(5)
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其中 
是內切圓半徑，
是參考三角形的半周長 (Johnson 1929, pp. 189-191)。
是
和
之間的距離，
。那麼 |
(6)
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和
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(7)
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(Mackay 1886-1887; Casey 1888, pp. 74-75)。這些以及許多其他恆等式在 Johnson (1929, pp. 186-190) 中給出。
這個方程也可以用三角形頂點為圓心的三個互相相切的圓的半徑來表示。將 Soddy 圓的圖表重新標記為多邊形頂點 
, 
, 和 
以及半徑 
, 
, 和 
，並使用
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(8)
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(9)
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(10)
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然後得到
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(11)
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直角三角形的斜邊是三角形外接圓的直徑，因此外接圓半徑由下式給出
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(12)
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其中 
是斜邊。
圓內接四邊形的邊長為 
, 
, 
, 和 
，半周長為 
的外接圓半徑由下式給出
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(13)
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正多邊形的邊數為 
，邊長為 
的外接圓半徑由下式給出
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(14)
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對於柏拉圖或阿基米德立體，立體的外接圓半徑 
可以用其對偶的內切圓半徑 
，中半徑 
，以及立體的邊長 
表示為
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(15)
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(16)
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這些半徑服從
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(17)
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