黃金矩形

給定一個矩形，其邊長比為 ，黃金比例 的定義使得將原始矩形分割成一個正方形和一個新的矩形後，得到的新矩形的邊長比為 。這樣的矩形稱為黃金矩形。歐幾里得使用以下方法構造它們。畫一個正方形 ，稱 為 的中點，使得 。現在畫線段 ，其長度為

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並構造長度為此長度的 。現在完成矩形 ，它是黃金矩形，因為

(2)

將黃金矩形連續分割成正方形的點位於對數螺旋線上 (Wells 1991, p. 39; Livio 2002, p. 119)，有時被稱為黃金螺旋線。

然而，螺旋線實際上在這些點不是相切的，而是穿過它們並與相鄰邊相交，如上圖所示。

如果原始正方形的左上角位於 (0, 0)，則螺旋線的中心位於位置

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螺旋線的引數 由下式給出

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