對數螺線

對數螺線是一種螺線，其極座標方程由下式給出

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其中 是到原點的距離， 是從 x 軸的角度， 和 是任意常數。對數螺線也稱為生長螺線、等角螺線和奇異螺線。它可以引數化表示為

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這種螺線與斐波那契數、黃金比例和黃金矩形有關，有時也稱為黃金螺線。

對數螺線可以透過從等距射線構造，方法是從一條射線上的一個點開始，並繪製到相鄰射線的垂線。隨著射線數量趨於無窮大，線段序列逼近光滑的對數螺線（Hilton et al. 1997，第 2-3 頁）。

對數螺線最早由笛卡爾於 1638 年和雅各布·伯努利研究。伯努利對螺線如此著迷，以至於他讓人將螺線刻在他的墓碑上（儘管雕刻師沒有將其繪製成真實形狀），並附上文字“eadem mutata resurgo”（“我將以同樣的方式復活，儘管已改變”）。托里切利獨立研究了它，並找到了曲線的長度（MacTutor Archive）。

半徑的變化率是

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並且在點 處，切線和徑向線之間的角度是

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因此，當 時，，螺線逼近一個圓。

如果 是螺線上的任意點，則從 到原點的螺線長度是有限的。實際上，從點 沿半徑向量測得距離原點為 的點 ，沿螺線從 到極點的距離恰好是弧長。此外，從原點出發的任何半徑與螺線相交的距離都成等比數列（MacTutor Archive）。

對數螺線的弧長（從原點 測量）、曲率和切線角由下式給出

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則 Cesàro 方程由下式給出

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在球面上，類似物是斜航線。