極點

“極點”一詞在許多不同的數學分支中被廣泛使用。也許最重要和最普遍的用法是指複函式的奇點。在反演幾何中，反演極點與關於反演圓的反演點相關。“極點”一詞還用來表示球座標中的退化點和，分別對應北極和南極。“全極點方法”是解卷積中使用的最大熵方法的替代術語。在三角形幾何中，垂足極點是指關於給定直線的一個三角形的某些垂線的交點，而西姆松線極點是基於一個點關於三角形的西姆松線類似地定義的。在射影幾何中，透視中心有時被稱為透視極點。

在複分析中，如果解析函式在洛朗級數中對於， 且，則稱在點處具有階極點。等價地，如果是使得在處全純的最小正整數，則在處具有階極點。如果在無窮遠處有極點，則

一個非常數多項式在無窮遠處有階極點，即的多項式次數。

極點的基本示例是，它在處有一個階的單極點。上面在複平面中顯示了和的圖。

對於一個有理函式，極點簡單地由分母的根給出，其中重數為的根對應於階極點。

僅以極點作為奇點的全純函式稱為亞純函式。

Renteln 和 Dundes (2005) 給出了以下關於極點的（糟糕的）數學笑話

問：繞西歐的圍道積分的值是多少？答：零，因為所有的波蘭人都在東歐。

問：為什麼數學家把他的狗命名為“柯西”？答：因為他在每個極點都留下一個殘數。