垂極

如果從三角形 的頂點向任意直線 作垂線 , , 和 , 那麼從垂足 , , 和 向對邊作垂線是 共點 的，這個點 稱為垂極。一條直線的垂極位於 西姆森線 上，且西姆森線 垂直 於該直線 (Honsberger 1995, p. 130)。如果一條直線穿過三角形的 外接圓，則交點的 西姆森線 相交於該直線的垂極。此外，穿過三角形 外心 的直線的垂極位於該三角形的 九點圓 上 (Honsberger 1995, p. 127)。

如果直線 平行 於自身移動，則垂極沿著 垂直 於 的直線移動，距離等於位移。如果 是點 的 西姆森線，那麼 被稱為 的 西姆森線極點 (Honsberger 1995, p. 128)。

直線 的垂極等價於 Kimberling 中心 的垂心連線。

下表總結了一些命名的中心線的垂極。

直線	Kimberling	垂極	Kimberling
反垂足軸
Brocard 軸		Kiepert 雙曲線的中心
de Longchamps 線
尤拉線		Jerabek 雙曲線的中心
費馬軸			*
Gergonne 線
Lemoine 軸
無窮遠線			*
Nagel 線			*
垂足軸
Soddy 線