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Kimberling 中心

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KimberlingCenters

C. Kimberling 廣泛地列表和列舉了三角形中心的性質（Kimberling 1994, 1998 及線上），在他的編號方案中，第 n 箇中心用 X_n 表示。Kimberling (1994) 中出現了 101 個（加上額外的 13 個）中心，Kimberling (1998) 中出現了 360 個，其餘的中心出現在 Kimberling 在 http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html 維護的線上列表中。為了紀念他，這些中心在這項工作中被稱為 Kimberling 中心。截至 2004 年 12 月，Kimberling 的彙編包含 3053 箇中心。上面展示了其中一部分。

下表總結了前幾個 Kimberling 中心，包括它們的編號、名稱和三線座標。

X_n中心三角形中心函式 alpha
X_1內心 I1
X_2三角形重心 G1/a, bc, cscA
X_3外心 OcosA, a(b^2+c^2-a^2)
X_4垂心 HsecA
X_5九點中心 Ncos(B-C), cosA+2cosBcosC, bc[a^2b^2+a^2c^2-(b^2-c^2)^2]
X_6外心對稱點 Ka, sinA
X_7熱爾崗點 Gebc/(b+c-a), sec^2(1/2A)
X_8內格爾點 Na(b+c-a)/a, csc^2(1/2A)
X_9中點內心 Mb+c-a, cot(1/2A)
X_(10)施皮克中心 Spbc(b+c)
X_(11)費爾巴哈點 F1-cos(B-C), sin^2((B-C)/2)
X_(12)X_(11) 關於 X_1 和 X_5 的調和共軛點1+cos(B-C), cos^2((B-C)/2), bc(b+c)^2/(b+c-a)
X_(13)第一費馬點 Xcsc(A+pi/3), sec(A-pi/6)
X_(14)第二費馬點 X^'csc(A-pi/3), sec(A+pi/6)
X_(15)第一等力點 Ssin(A+pi/3), cos(A-pi/6)
X_(16)第二等力點 S^'sin(A-pi/3), cos(A+pi/6)
X_(17)第一拿破崙點 Ncsc(A+pi/6), sec(A-pi/3)
X_(18)第二拿破崙點 N^'csc(A-pi/6), sec(A+pi/3)
X_(19)克勞森點tanA, asecA, 1/(b^2+c^2-a^2), sin(2B)+sin(2C)-sin(2A)
X_(20)德朗尚點 LcosA-cosBcosC

另請參閱

主要三角形中心, 三角形中心, 三角形中心函式

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參考文獻

Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-167, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers--ETC." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/.Kimberling, C. "Triangle Centers." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/.Pegg, E. Jr. and Weisstein, E. W. "Seven Mathematical Tidbits." Headline News. Nov. 8, 2004. https://mathworld.tw/news/2004-11-08/seventidbits/#3.

在 中被引用

Kimberling 中心

請引用為

Weisstein, Eric W. "Kimberling 中心。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KimberlingCenter.html

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