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米滕點

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Mittenpunkt

米滕點（也稱為 middlespoint）是三角形 三角形ABC 的 西梅迪安點，是 旁心三角形 的西梅迪安點，即從 旁心 J_i 到對應三角形邊的中點 M_i 的直線 M 的交點。它通常表示為 D 或 M，具有等價的三角形中心函式

alpha=b+c-a
(1)
alpha=cot(1/2A),
(2)

並且是 Kimberling 中心 X_9 (Kimberling 1998, p. 66)。

MittenpunktCollinear1
MittenpunktCollinear2
MittenpunktCollinear3

米滕點與 熱爾崗點 Ge 和三角形重心 G 共線，且 GeG:GM=2:1。米滕點也與 Spieker 中心 Sp 和垂心共線 (Eddy 1990)。此外，米滕點還與 內心 I 和 西梅迪安點 K 共線 三角形ABC，距離比為

(IM)/(MK)=-(2(a^2+b^2+c^2))/((a+b+c)^2).
(3)

從米滕點到其他幾個命名的三角形中心的距離包括

MCl=-(8abc(a+b+c)^2ILr^2)/((a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc)(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c))
(4)
MH=((a^3-ba^2-ca^2-b^2a-c^2a-2bca+b^3+c^3-bc^2-b^2c)IL)/((a+b+c)(a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc))
(5)
MI=(2(a^2+b^2+c^2)IK)/((a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2))
(6)
MK=((a+b+c)^2IK)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2)
(7)
MSp=(2ILr^2)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2),
(8)

其中 Cl 是 Clawson 點，H 是 垂心，I 是 內心，K 是 西梅迪安點，Sp 是 Spieker 中心。

米滕點是 Mandart 內切橢圓的中心。

參見

旁心, 旁心三角形, 等角米滕點, Mandart 內切橢圓, Nagel 點

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參考文獻

Baptist, P. Die Entwicklung der Neueren Dreiecksgeometrie. Mannheim: Wissenschaftsverlag, p. 72, 1992.Eddy, R. H. "A Generalization of Nagel's Middlespoint." Elem. Math. 45, 14-18, 1990.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Mittenpunkt." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/mitten.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(9)=Mittenpunkt." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X9.

在 上被引用

米滕點

引用為

Weisstein, Eric W. "米滕點。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/Mittenpunkt.html

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