外接圓心三角形

三角形 的外接圓心三角形，也稱為三切線三角形，是頂點對應於 旁心 的 三角形 。

它是關於 內心 的反切維安三角形 (Kimberling 1998, p. 157)，也是關於 的反垂足三角形。

外接圓心三角形的外接圓是 Bevan 圓。

它的三線頂點矩陣是

(1)

外接圓心三角形的邊長為

			(2)
			(3)
			(4)

面積為

			(5)
			(6)

其中 、 和 分別是原始三角形 的面積、內切圓半徑和半周長。因此，它與六線三角形具有相同的邊長和麵積。

外接圓心三角形透視於每個塞維安三角形 (Kimberling 1998, p. 157)。

外接圓心-六線橢圓穿過外接圓心三角形和六線三角形的頂點。

從任意三角形 開始，找到外接圓心三角形 。然後找到該三角形的外接圓心三角形 ，依此類推。那麼，得到的三角形 趨近於等邊三角形 (Johnson 1929, p. 185; Goldoni 2003)。對於接觸三角形的迭代構造，也存在類似的結果 (Goldoni 2003)。

給定一個三角形 ，繪製外接圓心三角形 和中點三角形 。那麼 的垂心 、 的內心 和 的外心 與 （ 的中點）共線 (Honsberger 1995)。

的內心 與 的垂心 重合，並且 的外心 與 的九點圓圓心 重合。此外， 是連線 的垂心 和 外心 的線段的中點 (Honsberger 1995)。

下表給出了外接圓心三角形的中心，以參考三角形的中心表示，對於 Kimberling 中心 ，其中 。

	外接圓心三角形的中心		參考三角形的中心
	內心		外接圓心三角形的內心
	三角形質心		外接圓心三角形的三角形質心
	外心		Bevan 點
	垂心		內心
	九點圓圓心		外心
	外心對稱點		Mittenpunkt
	Gergonne 點		外接圓心三角形的 Gergonne 點
	Nagel 點		外接圓心三角形的 Nagel 點
	Mittenpunkt		外接圓心三角形的 Mittenpunkt
	第一等力點		第三 Evans 透視點
	第二等力點		第二 Evans 透視點
	Clawson 點		全等等腰化線點
	abc 和垂足三角形的垂足三角形的透視點		-Ceva 共軛於
	垂足三角形和切線三角形的位似中心		等角共軛於
	尤拉無窮遠點		等角共軛於
	第二冪點		全等外接圓等腰化線點
	第三冪點		-Ceva 共軛於
	垂足三角形和內切三角形的透視點		全等內切圓等腰化線點
	-Ceva 共軛於		第三等腰化線點
	和 的交點		第二等腰化線點
	垂足三角形的三角形質心		三角形質心
	垂足三角形的垂心		垂心
	垂足三角形的外心對稱點		外心對稱點
	Kosnita 點		-Ceva 共軛於
	等角共軛於		等周長等腰化線點
	等角共軛於		直線 和 的交點
	等角共軛於		的本徵變換
	接觸三角形的垂心		反補三角形的第二中弧點
	Prasolov 點		直線 和 的交點
	反補三角形的外心對稱點		外接圓心等角共軛於
	內心的等張共軛		直線 和 的交點
	第三 Brocard 點		-aleph 共軛於
	內心和 Clawson 點的 Cevapoint		第一等腰化線點
	三角形質心和外心的 Cevapoint		外接圓心等角共軛於
	等角共軛於		外接圓心等角共軛於
	等角共軛於		外接圓心等角共軛於
	Tarry 點		第五 Sharygin 點