六角三角形

給定一個三角形 和外心三角形 ，定義六角三角形的 -頂點為透過外心 且垂直於 的直線，與透過外心 且垂直於 的直線的交點，並類似地定義 和 。那麼 被稱為 的六角三角形，並且 形成一個具有平行邊的六邊形（Kimberling 1998 pp. 79 和 172）。

六角三角形具有三線頂點矩陣

(1)

其中 ，，和 （Kimberling 1998, p. 172）。

它具有邊長

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和麵積

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其中 是參考三角形的面積， 是外接圓半徑，並且 是內切圓半徑。因此，它具有與外心三角形相同的邊長和麵積。

切維安三角形，其切維安點對應於 Kimberling 中心 ，其中 , 20, 21, 27, 63 和 84 與六角三角形透視。事實上，對應於 Kimberling 中心的反切維安三角形和反足三角形，其中 , 9, 19, 40, 57, 63, 84, 610, 1712 和 2184 也與六角三角形透視。實際上，三線性三次曲線上的任何點

(8)

都有一個反切維安三角形和一個反足三角形，它們與六角三角形透視（P. Moses，私人通訊，2005年2月3日）。

六角三角形的外接圓是六角圓。

六角三角形的三角形重心是具有三角形中心函式的點

(9)

這不是一個 Kimberling 中心。

下表給出了 ，其中 的 Kimberling 中心的參考三角形的中心的六角三角形的中心。

	六角三角形的中心		參考三角形的中心
	外心		內心
	垂心		Bevan 點
	九點圓圓心		外心
	垂足三角形的三角形重心		的反足三角形的三角形重心
	垂足三角形的垂心		de Longchamps 點
	垂足三角形的等角中線點		在 中的反射
	Prasolov 點		的等角共軛點
	Jerabek 對徑點		費爾巴哈點的反補點
	Kiepert 對徑點		psi(內心, 等角中線點)
	Kiepert 中心		的對徑點
	-的中點三角形		lambda(內心, 三角形重心)
	Jerabek 中心		的對徑點