等角共軛

一個點的等角共軛是 點，它是相對於點 的 等角線 的交點。具有 三線座標 的點的等角共軛 是

(1)

Vandeghen (1965) 將把點對映到其等角共軛的變換稱為 塞瓦變換。等角和 等距 的乘積是 共線，它將 三角形 的邊變換為自身 (Vandeghen 1965)。

等角橫截線 有時被稱為等角共軛 (Ehrmann 和 van Lamoen 2004)。

有四個點是等角自共軛的：三角形質心 和每個 外心點。下表列出了一些常見的中心及其等角共軛。

三角形中心	等角共軛
格爾貢點 Ge	納格爾點 Na
內心
納格爾點 Na	格爾貢點 Ge
垂心	外接三角形的西梅迪安點 反補三角形
西梅迪安點	第三布羅卡點
第三布羅卡點	西梅迪安點
三角形質心	三角形質心

一條 直線 的等角共軛 具有三線方程

(2)

是一個 圓錐曲線，外接於 三角形 (Casey 1893, Vandeghen 1965)。無窮遠線 的等角共軛具有三線方程

(3)

是 施泰納外接橢圓

(4)

(Vandeghen 1965)。

尤拉線 的等角共軛被稱為 耶拉貝克雙曲線 (Casey 1893, Vandeghen 1965)。

變換成的 圓錐曲線 型別取決於直線 是否與 施泰納外接橢圓 相交。

1. 如果 不與 相交 ，則 等角變換 是一個 橢圓。

2. 如果 與 相切，則變換是一個 拋物線。

3. 如果 切割 ，則變換是一個 雙曲線，如果該線穿過 垂心 的等角共軛，則它是一個 直角雙曲線

(Casey 1893, Vandeghen 1965)。