中點三角形

由連線三角形 各邊的中點形成的三角形 。中點三角形有時也稱為輔助三角形 (Dixon 1991)。

中點三角形是三角形重心 的塞瓦三角形，也是外心 的垂足三角形 (Kimberling 1998, p. 155)。它也是垂心 的塞瓦共軛三角形。

中點三角形是斯坦納內切橢圓的極三角形。

其三線頂點矩陣為

(1)

或

(2)

一個三角形 的中點三角形 與 相似，其邊長為

			(3)
			(4)
			(5)

這可以立即從對中點三角形的構造進行檢查得出，並注意到三個頂點三角形和中點三角形的邊長分別為 、 和 。同樣，這些三角形中的每一個，包括 ，的面積均為

(6)

其中 是 三角形 的三角形面積。

中點三角形的內切圓稱為 Spieker 圓，其內心稱為 Spieker 中心。中點三角形的外接圓是九點圓。

給定參考三角形 ，設角 和角 的角平分線與中點三角形 的邊（或延長邊）分別交於 和 。則 垂直於角 的角平分線， 垂直於角 的角平分線。類似地，透過依次取成對的角平分線，可以從角 和角 向它們各自與中點三角形其他邊的交點作垂線 (Carding 2006; F. M. Jackson, pers. comm., Aug. 5, 2006)。

下表給出了對於 Kimberling 中心 ( )，中點三角形的中心與參考三角形的中心之間的關係。

	中點三角形的中心		參考三角形的中心
	內心		Spieker 中心
	三角形重心		三角形重心
	外心		九點中心
	垂心		外心
	九點中心		中點 of 和
	對稱中心		補點 of 對稱中心
	格爾貢點		Mittenpunkt
	Nagel 點		內心
	Mittenpunkt		補點 of Mittenpunkt
	Spieker 中心		補點 of
	Feuerbach 點		補點 of
	第一費馬點		補點 of
	第二費馬點		補點 of
	第一等力點		補點 of
	第二等力點		補點 of
	第一拿破崙點		補點 of
	第二拿破崙點		補點 of
	de Longchamps 點		垂心
	Schiffler 點		補點 of Schiffler 點
	Exeter 點		補點 of
	far-out 點		補點 of
	垂心三角形和切線三角形的位似中心		X_6 的互補共軛點
	垂心和 Clawson 中心的塞瓦點		補點 of
	尤拉無窮遠點		尤拉無窮遠點
	第二冪點		X_(37) 的互補共軛點
	第三冪點		補點 of
	X_1 和 X_(75) 的交點		X_(1178) 的等角共軛點
	Bevan 點		中點 of 和
	垂心三角形的垂心		X_(1179) 的等角共軛點
	Kosnita 點		X_(1166) 的等角共軛點
	外接圓和內切圓的內位似中心		X_9 的互補共軛點
	外接圓和內切圓的外位似中心		X_1 的互補共軛點
	X_(17) 的等角共軛點		X_(61) 的補點
	X_(18) 的等角共軛點		X_(62) 的補點
	X_(19) 的等角共軛點		-塞瓦共軛點 X_(65)
	X_(20) 的等角共軛點		X_4 的互補共軛點
	內切三角形的垂心		直線 和 的交點
	X_(22) 的等角共軛點		-塞瓦共軛點 X_(32)
	Prasolov 點		X_(847) 的等角共軛點
	反補三角形的對稱中心		對稱中心
	X_(28) 的等角共軛點		X_(36) 關於內切圓的反演點
			Jerabek 對徑點
	內心的等張共軛點		內心和三角形重心的交點
	第三 Brocard 點		Brocard 中點
	X_(34) 的等角共軛點		X_(1167) 的等角共軛點
	內心關於 Feuerbach 點的反射點		-塞瓦共軛點 X_(44)
	內心和對稱中心的塞瓦點		X_(1169) 的等角共軛點
	X_9 的等張共軛點		X_(1170) 的等角共軛點
	內心和三角形重心的塞瓦點		X_(1171) 的等角共軛點
	內心和 Clawson 點的塞瓦點		X_(1172) 的等角共軛點
	三角形重心和外心的塞瓦點		-塞瓦共軛點 X_(140)
	Tarry 點		Kiepert 對徑點
	Steiner 點		Kiepert 雙曲線的中心
	Feuerbach 點的反補點		Feuerbach 點