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Spieker 圓


SpiekerCircleMedial
SpiekerCircleNagel

中點三角形 中點三角形 DeltaM_AM_BM_C(左圖)和全等三角形 DeltaQ_AQ_BQ_C 的公共內切圓,其中 Q_i 是連線內格爾點 Na 與原始三角形 DeltaABC 頂點(右圖)的線段的中點

Spieker 圓具有圓函式

 l=-(-3a^2+5b^2+5c^2-6bc+2ab+2ac)/(16bc),

它不對應於任何已命名的中心。Spieker 圓的中心稱為 Spieker 中心 Sp,並且該圓的半徑為

 R_S=1/2r,

其中 r內切圓半徑,而 s參考三角形半周長

Spieker 圓穿過 Kimberling 中心 X_i,其中 i=3035, 3036, 3037, 3038, 3039, 3040, 3041 和 3042。

Spieker center table on floor
Spieker center table against wall
SpiekerTable

前端程式設計組的公共區域包含一個三角形桌子,展示了 Spieker 圓的構造。這張桌子由 使用者介面主管 Theodore Gray 使用胡桃木和楓木鑲嵌製成,後者取自以前生長在前端開發者 Chris Carlson 院子裡的一棵樹。三角形桌子 DeltaABC 的邊長為 (3, 4, 5),這是一個勾股數。較大的鑲嵌圓是 DeltaABC內切圓內心 I 代表三角形角平分線的交點。較小的鑲嵌圓是 Spieker 圓,可以看出它對應於中點三角形 DeltaM_AM_BM_C內切圓。三角形的劈裂線也顯示出來,並在Spieker 中心(因此也是劈裂中心)處交匯。E. Pegg Jr. 釋出了這張桌子建造過程的照片歷史。


另請參閱

內切圓, 中點三角形, 中點, 內格爾點, Spieker 中心

使用 探索

參考文獻

Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. 紐約: Chelsea, p. 53, 1971.Honsberger, R. "內格爾點 M 和 Spieker 圓." §1.4 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. 華盛頓哥倫比亞特區: Math. Assoc. Amer., pp. 3-13, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. 波士頓,馬薩諸塞州: Houghton Mifflin, pp. 226-228, 1929.Kimberling, C. "三角形平面中的中心點和中心線." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Pegg, E. Jr. "三角形桌子歷史." http://www.mathpuzzle.com/TableHistory/triangletable.html.Spieker, T. "關於直線三角形周長重心周圍的一個奇特圓,作為九點圓的類似物。" Archiv Math. u. Phys. 51, 10-14, 1870.

在 中被引用

Spieker 圓

請引用為

Weisstein, Eric W. "Spieker 圓." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/SpiekerCircle.html

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