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Spieker 中心


SpiekerCircleMedial

Spieker 中心是 SpSpieker 圓 的中心,即 中點三角形內心 DeltaABC。它也是 外接圓根圓 的中心。

它具有等價的 三角形中心函式

alpha_(10)=bc(b+c)
(1)
alpha_(10)=(b+c)/a,
(2)

並且是 Kimberling 中心 X_(10)

SpiekerCenterCleavers

Spieker 中心也是原始 三角形周長 的質心,以及 Cleavance 中心(Honsberger 1995;如上圖所示)。

SpiekerCircleNagel

Spieker 中心位於 Nagel 線 上,因此與 內心三角形重心Nagel 點 共線

它位於 Kiepert 雙曲線 上。

SpiekerCenterLine

Spieker 中心、第三 Brocard 點內心等角共軛點共線

到其他已命名三角形中心的距離包括

SpCl=(2(a^3+ba^2+ca^2+b^2a+c^2a+2bca+b^3+c^3+bc^2+b^2c)ILr^2)/(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c)
(3)
SpF=(9abcIG)/(8DeltaOI)
(4)
SpG=1/2IG
(5)
SpH=1/2IL
(6)
SpI=3/2IG
(7)
SpM=(2ILr^2)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2)
(8)
SpN=1/2OI
(9)
SpNa=3/2IG,
(10)

其中 ClClawson 點G三角形重心I內心FFeuerbach 點H垂心Lde Longchamps 點MMittenpunktN九點中心NaNagel 點Delta三角形面積,以及 r內切圓半徑


另請參閱

Brocard 點, Cleavance 中心, Cleaver, 內心, 等角共軛點, Nagel 線, 周長, Spieker 圓, Taylor 中心, 三角形重心

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參考文獻

Casey, J. A Treatise on the Analytical Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections, Containing an Account of Its Most Recent Extensions, with Numerous Examples, 2nd ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p. 81, 1893.Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 3-4, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 226-229 and 249, 1929.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Spieker Center." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/spieker.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(10)=Spieker Center." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X10.

在 中被引用

Spieker 中心

引用為

Weisstein, Eric W. "Spieker 中心。" 出自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SpiekerCenter.html

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