三角形面積

面積 （有時也表示為 ）的三角形 ，其邊長為 、 、 ，對應角為 、 和 ，由下式給出

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其中 是外接圓半徑， 是內切圓半徑，且 是半周長（Kimberling 1998，第 35 頁；Trott 2004，第 65 頁）。

一個特別優美的 公式是海倫公式

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如果三角形由向量 和 指定，這些向量從一個頂點出發，則面積是相應平行四邊形面積的一半，即：

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其中 是行列式，而 是二維叉積（Ivanoff 1960）。

用以三角形頂點為中心的互相相切的圓的半徑 、 和 表示邊長 、 和 （這些圓定義了索迪圓），

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給出了特別優美的形式

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有關更多公式，請參見 Beyer（1987）和 Baker（1884），後者提供了 110 個三角形面積公式。

在上圖中，令透過三角形多邊形頂點的外接圓具有半徑 ，並將從第一個點到第二個點的圓心角表示為 ，到第三個點的圓心角表示為 。那麼三角形的面積由下式給出

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由其頂點 （對於 、2、3）指定的平面三角形的（有符號）面積由下式給出

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如果三角形嵌入在三維空間中，其頂點的座標由 給出，則

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這可以寫成簡潔的形式

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其中 表示叉積。

如果三角形的頂點以精確的三線座標 指定，則三角形的面積為

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其中 是參考三角形的面積（Kimberling 1998，第 35 頁）。對於任意三線座標，方程變為

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