多邊形面積

一個平面非自相交多邊形的（有符號）面積，其頂點為 , ..., 是

(1)

其中 表示一個行列式。這個公式有時被寫成縮寫形式為

			(2)
			(3)

這雖然濫用了行列式符號，但被稱為鞋帶公式。

這可以寫成

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			(5)

其中端點定義為 和 。項的交替符號可以從上面的圖表中找到，這說明了術語“鞋帶公式”的來源。

請注意，如果點按逆時針順序排列，則凸多邊形的面積定義為正，如果按順時針順序排列，則為負（Beyer 1987）。