三角形中心函式（有時簡稱為中心函式）是一個非零函式 
，它是 齊次 的
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(1)
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關於 
和 
的二對稱性，
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(2)
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並且使得由該函式編碼的 三角形中心 的 三線座標 在 
、
和 
中是迴圈的，
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(3)
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幾乎所有常見的三角形特殊點都滿足這三個性質（Bottema，1981-82），並且可以分別稱為齊次性、二對稱性和迴圈性（Kimberling 1998，第 46 頁）。
這個定義基於平面三角形幾乎所有特殊點共有的幾何性質。然而，一個重要的例外是 雙心點，它缺乏二對稱性，因此不是三角形中心。這類點最著名的例子是第一和第二布羅卡點，它們的三線座標分別為
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(4)
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和
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(5)
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（Kimberling 1998，第 46 頁）。
由於 三線座標 定義中的對稱性，一個函式 
就足以透過變數的迴圈排列來確定中心的所有三個座標。這些變數可以對應於角（
、
、
），邊長（
、
、
），或混合形式，因為邊長和角可以使用餘弦定理相互轉換。
例如，三角形重心 
的三角形中心函式可以由下式給出
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(6)
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其中三角形的邊長為 
、
和 
。然後迴圈排列變數給出重心的完整 三線座標 為
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(7)
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對於單個 三角形中心，兩個三角形中心函式不必相同。例如，如果 
是三角形 
的 
-高，那麼表示式 
、
、
、
和 
是 三角形重心 
的等價三角形中心函式，即使 
。兩個三角形中心函式是等價的（即，它們是同一中心的三角形函式）當且僅當它們的比率是關於 
、
和 
和/或 
、
和 
對稱的函式時。例如，重心三角形函式 
和 
的比率是 
，其中 
是 
的 外接圓半徑。因此，它們是等價的三角形中心函式。
另請注意，通常以縮寫形式 
給出三角形中心函式，該形式沒有顯式地滿足二對稱性，而是滿足二反對稱性，因此 
。在這種情況下，
可以轉換為等價形式 
，後者確實透過定義滿足二對稱性屬性
![f(a,b,c)=[f^'(a,b,c)]^2f^'(b,c,a)f^'(c,a,b).](/images/equations/TriangleCenterFunction/NumberedEquation8.svg) |
(8)
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這種型別的一個例子是 Kimberling 中心 
，它有一個列表中心為
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(9)
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這對應於真正的三角形中心函式
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(10)
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Kimberling（1994、1998 和線上）列舉了數千個三角形中心，為了紀念他，在這項工作中被稱為 Kimberling 中心，第 
個 Kimberling 中心 被表示為 
。
