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第一布羅卡點


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第一布羅卡點 Omega 是三角形 DeltaABC 的內部點 Omega (也記作 tau_1Z_1),其中三角形 triangle DeltaABC 的點以逆時針順序標記,對於該點, ∠OmegaAB∠OmegaBC∠OmegaCA 相等,唯一的此類角記為 omega,稱為 布羅卡角。第一布羅卡點 Omega 不是 三角形中心,因為它與 第二布羅卡點 Omega^'雙中心的,但它具有 三線座標

 c/b:a/c:b/a
(1)

(Kimberling 1998, 第47頁)。

請注意,查閱文獻時需要格外小心,因為顛倒三角形各點的標記順序會導致布羅卡點互換。

涉及第二布羅卡點的距離包括

A_2Omega^_=(a_3)/(sinA_2)sinomega
(2)
=(ac^2)/(sqrt(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2))
(3)
(A_2Omega^'^_)/(A_3Omega^_)=(a_3^2)/(a_1a_2)
(4)
=(sin(A_3-omega))/(sinomega)
(5)

(Johnson 1929, 第267-268頁),其中 omega布羅卡角


另請參閱

布羅卡角, 布羅卡中點, 布羅卡點, 第二布羅卡點, 第三布羅卡點

使用 探索

參考文獻

Honsberger, R. "布羅卡點。" 第 10 章 十九和二十世紀歐幾里得幾何學 эпизоды. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 第 98-124 頁, 1995.Johnson, R. A. 現代幾何學:關於三角形和圓的幾何學的初等論述。 Boston, MA: Houghton Mifflin, 第 19-21 頁, 1929.Kimberling, C. "三角形平面中的中心點和中心線。" Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形。" Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Lemoine, É. "關於三角形平面中兩點 Omega, Omega^' 的性質,這些性質是從三角形 ABC 平面上的任意點 K 推匯出來的,正如布羅卡點是從萊莫恩點推匯出來的一樣。" Mathesis 6, Suppl. 3, 1-22, 1886.

在 上被引用

第一布羅卡點

請引用為

Weisstein, Eric W. "第一布羅卡點。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/FirstBrocardPoint.html

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