布羅卡角

將第一個 布羅卡點 定義為 的內部點，對於一個 三角形，其 角 、 和 等於一個角 。類似地，將第二個 布羅卡點 定義為內部點 ，對於該點，角 、 和 等於一個角 。那麼 ，並且這個角被稱為布羅卡角。

一個 三角形 的布羅卡角 由以下公式給出

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

其中 是 三角形面積，、 和 是 角，而 、 和 是邊長 (Johnson 1929)。公式 (8) 歸功於 Neuberg (Tucker 1883)。

Gallatly (1913, p. 96) 將量 定義為

(11)

如果給出一個 三角形 的 角 ，則最大可能的布羅卡角（以及因此 的最小可能值）由下式給出

(12)

(Johnson 1929, p. 289)。如果指定了 ，則具有布羅卡角 的任何可能三角形的最大可能值 和最小可能值 由下式給出

			(13)
			(14)

其中平方根項是相應 紐伯格圓 的半徑 (Johnson 1929, p. 288)。任何三角形的最大可能布羅卡角（以及因此 的最小可能值）是 (Honsberger 1995, pp. 102-103)，因此

(15)

阿比-胡扎姆不等式 表明

(16)

(Abi-Khuzam 1974, Le Lionnais 1983)，這可以用來證明 Yff 猜想，即

(17)

(Abi-Khuzam 1974)。Abi-Khuzam 也證明了

(18)

有趣的是，(◇) 等價於

(19)

並且 (◇) 等價於

(20)

這些分別是關於算術平均值和幾何平均值的不等式。