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布羅卡三角形

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FirstBrocardTriangle

給定 三角形 DeltaA_1A_2A_3, 設 A_2Omega 和 A_3Omega^' 的交點為 B_1, 其中 Omega 和 Omega^' 是 布羅卡點，類似地定義 B_2 和 B_3。那麼 DeltaB_1B_2B_3 被稱為第一布羅卡三角形，並且與 DeltaA_1A_2A_3 成反相似 (Honsberger 1995, p. 112)。它內接於 布羅卡圓。

SecondBrocardTriangle

設 c_1, c_2, 和 c_3 分別為透過頂點 A_2 和 A_3, A_1 和 A_3, 以及 A_1 和 A_2 的圓，它們相交於第一布羅卡點 Omega。類似地，定義關於第二布羅卡點 Omega^' 的 c_1^', c_2^', 和 c_3^'。設兩個圓 c_1 和 c_1^' 分別在 A_1 與 A_1A_2 和 A_1A_3 相切，並且分別透過 A_3 和 A_2，再次相交於 C_1，C_2 和 C_3 也類似。那麼三角形 DeltaC_1C_2C_3 被稱為第二布羅卡三角形。

BrocardTrianglesPerspectiveCentroid

第一和第二布羅卡三角形是透視三角形，透視中心位於 透視中心，即 三角形質心 G of DeltaA_1A_2A_3。

Gibert 將第三布羅卡三角形定義為第一布羅卡三角形的等角共軛。

Gibert 還將第四布羅卡三角形定義為第二布羅卡三角形的等角共軛，它更常被稱為 D-三角形。

另請參閱

布羅卡圓, 圓-圓相交, D-三角形, 第一布羅卡三角形, McCay 圓, 九點圓圓心, 第二布羅卡三角形, Steiner 點, Tarry 點, 第三布羅卡三角形

使用 探索

參考文獻

Coolidge, J. L. 圓與球的幾何學專著. New York: Chelsea, p. 75, 1971.Emmerich, A. Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks. Berlin: Reimer, 1891.Gibert, B. "布羅卡三角形." http://perso.wanadoo.fr/bernard.gibert/gloss/brocardtriangles.html.Honsberger, R. "布羅卡三角形." §10.4 in 十九和二十世紀歐幾里得幾何學拾粹. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 110-118, 1995.Johnson, R. A. 現代幾何學：三角形和圓的幾何學基礎教程. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 277-281, 1929.Lachlan, R. 現代純幾何學基礎教程. London: Macmillian, pp. 78-81, 1893.Lalesco, T. La géometrie du triangle. Paris: Gabay, 1987.

在 中被引用

布羅卡三角形

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "布羅卡三角形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BrocardTriangles.html

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