D-三角形

令圓 和 用於構造 Brocard 點，它們分別與 在 和 相切，再次相交於 。點 然後定義 D-三角形 ，也稱為第四 Brocard 三角形 (Gibert)。

它具有三線頂點矩陣

(1)

D-三角形 的頂點是等角共軛點的第二 Brocard 三角形，並且 與medial 三角形逆相似 (Johnson 1929, p. 285)。此外，這些頂點位於參考三角形的相應中線上。D-三角形 的外接圓是垂心圓，其直徑為 ，其中 是三角形質心，而 是垂心。

頂點滿足

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（更正了 Johnson 1929 年，第 285 頁）。

D-三角形的頂點位於相應的阿波羅尼斯圓上。

下表給出了 D-三角形的中心，以參考三角形的中心表示，這些中心對應於 Kimberling 中心 。

	D-三角形的中心		參考三角形的中心
	外心		中點 和 的
	界心		界心
	第一等力點		第一費馬點
	第二等力點		第二費馬點
	遠點		帕裡點
	帕裡點		三角形質心
	舒特中心		Kiepert 雙曲線的中心
	等角共軛點 的		向量 的方向，其中
	等角共軛點 的		直線 和 的交叉差
	柯林斯變換 的		垂心
	（外接圓，Brocard 圓，Parry 圓）的根心		三極三角形質心 的
	等角共軛點 的		Biham 點
	等角共軛點 的		等角共軛點 的