第二 Brocard 三角形

設 , , 和 分別是透過頂點 和 , 和 , 以及 和 的圓，它們相交於第一 Brocard 點 。 類似地，定義關於第二 Brocard 點 的 , , 和 。 設兩個圓 和 在 處與 和 相切，並分別透過 和 ，再次相交於 ，對於 和 也是類似。 那麼三角形 稱為第二 Brocard 三角形。

第二 Brocard 三角形也是透過直線 , , 和 與 Brocard 圓 的交點獲得的三角形，其中 是交心。 設 , , 和 是直線 , , 和 與 的外接圓的交點。 那麼 , , 和 分別是 , , 和 的中點 (Lachlan 1893)。

第二 Brocard 三角形具有三線頂點矩陣

(1)

它的面積是

(2)

其中 是參考三角形的面積，邊長為

			(3)
			(4)
			(5)

其中 , , 和 是參考三角形的邊長。

下表給出了第二 Brocard 三角形的中心，以對應於 Kimberling 中心 的參考三角形的中心表示。

	第二 Brocard 三角形的中心		參考三角形的中心
	外心		中點 of Brocard 直徑
	交心		調和點 of
	第一等力點		第一等力點
	第二等力點		第二等力點
	Schoute 中心		Schoute 中心
	等角共軛 of		等角共軛 of
	等角共軛 of		等角共軛 of
	外接圓的第一 Brocard 軸截點		交心
	外接圓的第二 Brocard 軸截點		外心
	第二 Brocard 軸-Moses 圓交點		Brocard 中點
	關於外接圓的反演 of		關於外接圓的反演 of
	關於外接圓的反演 of		關於外接圓的反演 of

第一和第二 Brocard 三角形是透視三角形，透視中心位於 的三角形重心 。