調和

“調和”一詞在數學中有幾個不同的含義，但沒有一個含義與其他含義明顯相關。簡諧運動或“調和振盪”指的是具有正弦波形的振盪。這些函式滿足微分方程

(1)

其解為

(2)

因此，調和分析一詞被用來描述 傅立葉級數，它將任意函式分解為正弦波的疊加。

在複分析中，調和函式指的是實值函式 ，它滿足 拉普拉斯方程

(3)

其中 是 拉普拉斯運算元。雖然這個定義類似於調和振盪的定義，但它省略了微分方程中的第二項。如果將第二項加回，則得到 亥姆霍茲微分方程，

(4)

對於線段上的距離，調和範圍是四個 共線 點 、、 和 的集合，排列如下：

(5)

這個術語的使用可能源於使用“調和”來指代小整數的音符比率，這些比率產生悅耳的聲音，在音樂理論中被稱為“和聲”。

對於一組資料點 ，調和平均數 定義為

(6)

“調和”的這種用法與前面的用法之間的聯絡並不明顯。