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調和共軛


HarmonicRatio

給定 共線WXYZ,如果滿足以下條件,則 YZ 是關於 WX 的調和共軛:

 (|WY|)/(|YX|)=(|WZ|)/(|XZ|).
(1)

WX 也是關於 YZ 的調和共軛。

這些點之間的距離被稱為處於調和範圍,上面描述的線段稱為調和線段。換句話說,調和點以相同的比率內分和外分一條線段。如果 |WZ|=1,則

|WY|=(a(1-a))/(1+a)
(2)
|WX|=(2a)/(a+1).
(3)

調和共軛也為三角形定義。如果 WX 具有三線座標 alpha:beta:gammaalpha^':beta^':gamma^',那麼調和共軛的三線座標

Y=alpha+alpha^':beta+beta^':gamma+gamma^'
(4)
Z=alpha-alpha^':beta-beta^':gamma-gamma^'
(5)

(Kimberling 1994)。


另請參閱

調和範圍, 反演極點, 極線

使用 探索

參考文獻

Durell, C. V. 現代幾何:直線和圓。 倫敦: Macmillan, p. 65, 1928.Kimberling, C. "三角形平面中的中心點和中心線。" 數學雜誌 67, 163-187, 1994.Lachlan, R. "調和範圍和線束。" Ch. 4 in 現代純幾何基礎教程。 倫敦: Macmillian, pp. 24-36, 1893.Ogilvy, C. S. 幾何之旅。 紐約: Dover, pp. 13-14, 1990.Phillips, A. W. and Fisher, I. 幾何要素。 紐約: American Book Co., 1896.Wells, D. 企鵝好奇有趣的幾何詞典。 紐約: Viking Penguin, p. 92, 1992.

在 中被引用

調和共軛

請引用為

Eric W. Weisstein "調和共軛。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HarmonicConjugate.html

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