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反演極點


PolePolar

如果兩點 AA^' 關於一個圓(,即反演圓)互為反演點,那麼過 A^'垂直於點 AA^' 連線的直線被稱為點 A 關於該極線,而 A 被稱為該極線的極點。

一種保持關聯性的變換,其中點和線分別變換成它們的極點和極線,被稱為互反變換

PolePolarEllipse

極點和極線的概念也可以推廣到任意圓錐曲線。如果圓錐曲線在點 AB 的兩條切線相交於點 P,那麼 P 稱為直線 AB 關於該圓錐曲線的極點,AB 被稱為點 P 關於該圓錐曲線的極線 (Wells 1991)。設一條過 P 的直線與圓錐曲線交於點 XY,並與其極線 AB 交於點 Q。那麼 XYPQ 構成調和比 (Wells 1991)。此外,如果過極點 P 的兩條直線與圓錐曲線分別交於點 QR 以及點 ST,那麼直線 QTSR 交於極線上,直線 QSRT 也交於極線上。

這個概念甚至可以進一步推廣到任意代數曲線,使得每個點都有關於該曲線的極線,每條線都有極點 (Wells 1991)。


另請參閱

對角線三角形, 反演點, 反演, 反演圓, 極線, 極性, 倒數, 互反變換, 三線極點, 三線極線

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參考文獻

Casey, J. "Theory of Poles and Polars, and Reciprocation." §6.7 in A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 141-148, 1888.Dörrie, H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, p. 157, 1965.Durell, C. V. "Poles and Polars." Ch. 9 in Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 93-97, 1928.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 100-106, 1929.Lachlan, R. "Poles and Polars." §243-157 in An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, pp. 151-157, 1893.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 190-191, 1991.

在 中被引用

反演極點

請引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. "反演極點。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/InversionPole.html

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