域 
上的代數曲線是一個方程 
，其中 
是 多項式，變數為 
和 
，係數在 係數 域 
中。非奇異代數曲線是域 
上的代數曲線，它在域 
上沒有 奇點。代數曲線上的點簡而言之就是曲線方程的解。一個 
-有理點 是曲線上的點 
，其中 
和 
在域 
中。
下表列出了給定階數的代數曲線的名稱。
| 階數 | 曲線 | 示例 |
| 2 | 二次曲線 | 圓, 橢圓, 雙曲線, 拋物線 |
| 3 | 三次曲線 | 蔓葉線 (Diocles), 蚌線 (de Sluze), 笛卡爾葉形線, 麥克勞林三等分線, 馬耳他十字曲線, 莫代爾曲線, 奧喬亞曲線, 右斜曲線, 半立方拋物線, 蛇形曲線, 奇爾恩豪森三次曲線, 阿涅西的女巫 |
| 4 | 四次曲線 | & 曲線, 豆形曲線, 雙角線, 雙尖點曲線, 雙葉線, 雙葉曲線, 雙切線-豐富曲線, 弓形曲線, 子彈頭曲線, 蝴蝶曲線, 摩羯座曲線, 心臟線, 笛卡爾卵形線, 卡西尼卵形線, 蚌線 (Nicomedes), 十字形曲線, 星形線, 魔鬼曲線, 丟勒蚌線, 八字曲線, 魚形曲線, 馬蹄曲線, 歐多克索斯的 Kampyle 曲線, 開普勒葉形線, 克萊因四次曲線, 紐結曲線, 雙紐線, 蝸牛線, 鏈環曲線, 梨形曲線, 梨形曲線 (piriform), 卍字曲線, 三葉結曲線, 三葉曲線 |
| 5 | 五次曲線 | 伯恩賽德曲線, 蝴蝶突變曲線, 馬鐙曲線 |
| 6 | 六次曲線 | 星芒線, Atriphtaloid 曲線, 凱萊六次曲線, 角狀線, 切瓦擺線, 啞鈴曲線, 橢圓漸屈線, 外擺線, 弗裡思腎形線, 心形曲線 (第一種), 蝸牛線漸屈線, 腎形線, 四葉曲線, 聖甲蟲曲線, 塔爾博特曲線 |
| 8 | 八次曲線 | 梨曲線 |
| 12 | 十二次曲線 | 毛茛線 |
