代數簇

代數簇是維代數曲線的推廣。更技術性地說，代數簇是概型的既約有限型，定義在域上。在 (或) 中的代數簇被定義為滿足多項式方程組 (對於, 2, ....) 的點的集合。根據希爾伯特基定理，有限數量的方程就足夠了。

簇是一系列多項式的公共零點的集合。在經典代數幾何中，多項式的係數是複數。由於代數學基本定理，這樣的多項式總是有零點的。例如，

是錐，並且

是圓錐曲線，它是錐的子簇。

實際上，錐和圓錐曲線是仿射簇的例子，因為它們在仿射空間中。一般的簇是由粘合在一起的仿射簇組成的，就像流形的座標圖一樣。係數域可以是任何代數閉域。當簇嵌入到射影空間中時，它就是一個射影代數簇。此外，本徵簇可以被認為是抽象物件，就像流形一樣，獨立於任何特定的嵌入。概型是簇的推廣，其中包括用任何帶單位元的交換環代替的可能性。更進一步的推廣是模空間疊。