子簇

代數簇的子集，它本身也是一個簇。每個簇都是自身的子簇；其他子簇稱為真子簇。

三維歐幾里得空間的球體是一個代數簇，因為它是由多項式方程定義的。例如，

(1)

定義了以原點為中心的半徑為 1 的球體。它與 平面的交集是一個由多項式方程組給出的圓

			(2)
			(3)

因此，圓本身是一個代數簇，也是球體和平面上的子簇。

每當向定義某個簇的方程中新增一些新的獨立方程時，得到的簇將更小，因為它的點將受到比以前更多的條件約束。用環論的語言來說，這意味著，雖然球體是理想 of 的所有多項式的零點集，但它的每個子簇都將由更大的理想定義；圓的情況就是如此， 是圓的定義理想。

一般來說，給定一個域 ，如果 是由 的理想 定義的 仿射簇 ，並且 是包含 的理想，那麼 （如果非空）是 的子簇。如果 是一個代數閉域，根據希爾伯特零點定理， 當且僅當 ；在這種情況下， 是 的真子簇當且僅當 。這同樣適用於射影代數簇和齊次理想。