齊次理想

一個齊次理想 在一個分次環 中是一個由一組齊次元素生成的理想，即，每個元素僅包含在 中的一個。 例如，多項式環 是一個分次環，其中 。 理想 ，即所有沒有常數項或線性項的多項式，是 中的一個齊次理想。 另一個齊次理想是 在 中。

給定任意有限個 個變數的多項式，齊次化過程將它們轉換為 個變數的齊次多項式。 如果 是一個度為 的多項式，則

是 的齊次化。 類似地，如果 是 中的一個理想，那麼 是它的齊次化，並且是一個齊次理想。 例如，如果 那麼 。 注意，一般情況下，如果 那麼 可能比 包含更多元素。 然而，如果 , ..., 使用分次單項式序構成 Gröbner 基，那麼 。 透過設定額外的變數 ，一個多項式可以很容易地去齊次化。

仿射簇 對應於一個齊次理想，它具有這樣的性質： 當且僅當 對於所有複數 。 因此，一個齊次理想在復射影空間中定義了一個代數簇。