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交換代數

令 A 表示一個 R-代數，使得 A 是 R 上的向量空間，並且

A×A->A
(1)
(x,y)|->x·y.
(2)

現在定義

Z={x in A:x·y=0 for some y in A!=0},
(3)

其中 0 in Z。如果對於所有 x,y in A，x·y=y·x，則結合 R-代數是交換的。類似地，如果乘法運算是可交換的，則環是交換的；如果對於李代數中的每個 A 和 B，交換子 [A,B] 為 0，則李代數是交換的。

術語“交換代數”也指抽象代數的一個分支，該分支研究交換環。交換代數在代數幾何中非常重要。

參見

阿貝爾群, 抽象代數, 交換, 交換環

此條目部分內容由 John Renze 貢獻

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參考文獻

Atiyah, M. F. 和 MacDonald, I. G. 交換代數導論。 Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 9-10, 1969.Cox, D.; Little, J.; 和 O'Shea, D. 理想，簇和演算法：代數幾何與交換代數導論，第二版。 New York: Springer-Verlag, 1996.Eisenbud, D. (Ed.). 交換代數，代數幾何與計算方法。 Singapore: Springer-Verlag, 1999.Finch, S. "實代數中的零因子結構。" http://algo.inria.fr/csolve/zerodiv/.Kreuzer, M. 和 Robbiano, L. 計算交換代數 1。 Berlin: Springer-Verlag, 2000.MacDonald, I. G. 和 Atiyah, M. F. 交換代數導論。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1969.Samuel, P. 和 Zariski, O. 交換代數 II。 New York: Springer-Verlag, 1997.Zariski, O. 和 Samuel, P. 交換代數 I。 New York: Springer-Verlag, 1958.

在 中被引用

交換代數

引用為

Renze, John 和 Weisstein, Eric W. “交換代數。” 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/CommutativeAlgebra.html

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