代數幾何是研究源於代數的幾何學的學科，特別是來自環的幾何學。在經典代數幾何中，代數是多項式的環，而幾何學是多項式的零點集，稱為代數簇。例如，單位圓是 
的零點集，並且是一個代數簇，所有的圓錐截線也是如此。
在二十世紀，人們發現經典代數幾何的基本思想可以應用於任何帶有單位元的交換環，例如整數。這樣一個環的幾何學由其代數結構決定，特別是其素理想。格羅滕迪克將概型定義為基本的幾何物件，它與環的幾何學之間的關係，就像流形與座標圖之間的關係一樣。 範疇理論的語言大約在同一時間發展起來，很大程度上是為了響應代數幾何中日益增長的抽象需求。
因此，代數幾何在數學的其他領域變得非常有用，最顯著的是在代數數論中。例如，德利涅用它來證明了黎曼猜想的一個變體。此外，安德魯·懷爾斯對費馬最後定理的證明使用了代數幾何中開發的工具。
