座標圖表

座標圖表是一種將一個小的鄰域內的點（通常是在流形 上）表示為歐幾里得空間座標的方法。地理學中的一個例子是由緯度和經度函式給出的座標圖表。這個座標圖表在整個地球上並不有效，因為它在北極或南極（從北極向東是哪個方向？）沒有給出唯一的座標。

從技術上講，座標圖表是一個對映

其中 是 中的一個開集， 是 中的一個開集， 是流形的維度。通常，出於符號濫用，開集 等同於 ，並且在流形上的計算是在座標圖表中完成的。這種技術的缺點是必須檢查座標的改變是否會影響計算結果。

對映 必須是一對一的，實際上必須是同胚。在光滑流形上，它必須是微分同胚，儘管如果圖表定義了光滑結構，那麼這是一個同義反復。類似地，在複流形上，對映 是全純的。

如果有兩個鄰域 和 ，分別帶有座標圖表 和 ，那麼轉移函式 是良定義的，因為座標圖表是一對一的。