轉移函式

轉移函式描述了在兩個獨立的、重疊的座標圖中描述物件方式的差異，其中同一集合的描述在不同的座標系中可能會發生變化。這種情況甚至發生在歐幾里得空間 中，在歐幾里得空間中，通常的 、 和 軸的任何旋轉都會給出另一組座標。

例如，在球面上，位於赤道的人 可以使用通常的北方、南方、東方和西方方向，但位於北極的人 必須使用其他方向。然而， 和 都可以用他們的座標圖描述他們之間的區域。那麼，轉移函式將描述如何從 的座標圖轉換到 的座標圖。

在流形的情況下，轉移函式是從一個座標圖到另一個座標圖的對映。因此，在某種意義上，流形是由座標圖組成的，而將它們粘合在一起的膠水就是轉移函式。在叢的情況下，轉移函式是將平凡化粘合在一起的膠水。具體而言，在這種情況下，轉移函式描述了纖維的可逆變換。

自然地，可逆變換的型別取決於叢的型別。例如，向量叢（可能是切叢）具有可逆線性轉移函式。更準確地說，在重疊的座標圖 和 上，叢秩為 的向量叢的轉移函式由以下函式給出

其中 是一般線性群。在 處的纖維有兩種描述，而 是將一種描述對映到另一種描述的可逆線性對映。轉移函式必須是一致的，其意義在於，如果從一個集合的一種描述轉到另一種描述，然後再返回，那麼沒有任何變化。一致性的充要條件如下：給定三個重疊的圖表，乘積 必須是到 中單位元的常值對映。

對於叢秩為 的向量叢，一組一致的轉移函式可以解釋為流形的第一個切赫上同調群的元素，其係數在 中。