平凡化

在一個小的鄰域 上，一個流形的向量叢由定義在 上的區域性截面張成。例如，在一個座標圖表 中，座標為 ，每個光滑向量場都可以寫成和 的形式，其中 是光滑函式。這 個向量場 張成向量場空間，被視為光滑實值函式環上的模。在這個座標圖表 上，切叢可以寫成 。這是切叢的平凡化。

一般來說，秩為 的向量叢在區域性上由 個獨立的叢截面張成。每個點都有一個鄰域 和定義在 上的 個截面，使得在 中的每個點上，纖維都由這 個截面張成。

類似地，對於纖維叢，在每個點 附近，都存在一個鄰域 ，使得 上的叢是 ，其中 是纖維。

叢是一組覆蓋基流形的平凡化。這些平凡化被組合起來，形成一個具有轉移函式的叢。