區域性

如果一個數學性質 在每一點附近都成立，則稱該性質區域性成立。在數學的許多不同領域，這個概念非常有用。例如，球面，更一般地說是流形，是區域性歐幾里得的。對於球面上的每一點，都存在一個鄰域，該鄰域與歐幾里得空間的一部分相同。

將區域性描述為“每一點附近”在代數中具有不同的解釋。例如，給定一個環 和一個素理想 ，存在區域性環 ，它通常更易於研究。透過將來自區域性環的資訊拼湊在一起，可以更好地理解原始環。

將所有區域性概念聯絡在一起的是拓撲的概念，即開集族。對於歐幾里得空間的子流形，或對於環的理想集，拓撲的選擇是適當的。

如果拓撲空間上的每一點都有一個鄰域，在該鄰域上性質 成立，則稱性質 在拓撲空間上區域性成立。這個概念在任何拓撲空間上都很有用。