拓撲空間，也稱為抽象拓撲空間，是一個集合 
以及一個開子集族 
，該族滿足以下四個條件
1. 空集 
屬於 
。
2. 
屬於 
。
3. 
中有限個集合的交集也屬於 
。
4. 
中任意個集合的並集也屬於 
。
或者，
可以定義為閉集而不是開集，在這種情況下，條件 3 和 4 變為
3. 
中任意個集合的交集也屬於 
。
4. 
中有限個集合的並集也屬於 
。
這些公理的設計使得實數軸上開區間和閉區間的傳統定義仍然成立。例如，透過考慮 
可以看出條件 (3) 的限制是必要的，其中開區間的無限交集是閉集。
在“一般空間中的點集”一章中，Hausdorff (1914) 基於四個 Hausdorff 公理（現代觀點認為在拓撲空間的定義中不是必要的）定義了他的拓撲空間概念。
