閉集

閉集有幾個等價的定義。設 是 度量空間 的子集。集合 是閉集，如果

1. 的補集是一個開集，

2. 是其自身的閉包，

3. 在 中收斂的序列/網在 內收斂，

4. 外部的每個點 都有一個鄰域與 不相交。

點集拓撲對閉集的定義是包含其所有極限點的集合。因此，閉集 是這樣的集合：無論選擇哪個點 在 外部， 始終可以被隔離在某個不接觸 的開集中。

最常見的閉集是閉區間、閉路徑、閉圓盤、閉路徑的內部連同路徑本身，以及閉球。Cantor 集是一個不尋常的閉集，因為它完全由邊界點組成（並且處處不稠密，因此它的Lebesgue 測度為 0）。

一個集合可能既不是開集也不是閉集，例如，半閉區間 。