主題
Search

補集

給定集合 S 和它的一個子集 E，補集（記作 E^' 或 E^_）指的是 E 相對於 S 的補集，定義為

E^'={F:F in S,F not in E}.
(1)

使用集合差符號，補集定義為

E^'=S\E.
(2)

如果 E=S，那麼

E^'=S^'=emptyset,
(3)

其中 emptyset 是空集。補集在Wolfram 語言中實現為Complement[l, l1, ...].

給定一個集合，第二個機率公理給出

1=P(S)=P(E union E^').
(4)

使用 E intersection E^'=emptyset 這一事實，

1=P(E)+P(E^')
(5)
P(E^')=1-P(E).
(6)

這證明了

P(S^')=P(emptyset)=1-P(S)=1-1=0.
(7)

給定兩個集合，

P(E intersection F^')=P(E)-P(E intersection F)
(8)
P(E^' intersection F^')=1-P(E)-P(F)+P(E intersection F).
(9)

另請參閱

交集, Poretsky's Law, 集合差, 對稱差, 全集

使用 探索

參考文獻

Croft, H. T.; Falconer, K. J.; 和 Guy, R. K. Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag, p. 2, 1991.

在 中被引用

補集

請這樣引用

Weisstein, Eric W. "補集。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ComplementSet.html

主題分類