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勒貝格測度

勒貝格測度是經典長度和面積概念到更復雜集合的擴充套件。 給定一個包含不相交區間的開集 S=sum_(k)(a_k,b_k)，勒貝格測度定義為

mu_L(S)=sum_(k)(b_k-a_k).

給定一個閉集 S^'=[a,b]-sum_(k)(a_k,b_k)，

mu_L(S^')=(b-a)-sum_(k)(b_k-a_k).

單位線段的勒貝格測度為 1；康託集 的勒貝格測度為 0。 有界閉集的 Minkowski 測度與其勒貝格測度相同 (Ko 1995)。

另請參閱

康託集, 測度, 里斯-費舍爾定理 在 課堂中探索此主題

使用 探索

參考文獻

Croft, H. T.; Falconer, K. J.; 和 Guy, R. K. 幾何中的未解問題。 New York: Springer-Verlag, p. 4, 1991.Kestelman, H. "勒貝格測度。" Ch. 3 in 現代積分理論，第二版修訂版。 New York: Dover, pp. 67-91, 1960.Ko, K.-I. "內區域具有非遞迴測度的多項式時間可計算曲線。" Theoret. Comput. Sci. 145, 241-270, 1995.

在 中被引用

勒貝格測度

請這樣引用

Weisstein, Eric W. "勒貝格測度。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LebesgueMeasure.html

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