李代數

李代數是由諸如 李括號 和 泊松括號 等物件所服從的非結合代數。李代數的元素 、 和 滿足

(1)

(2)

並且

(3)

（雅可比恆等式）。關係 意味著

(4)

對於特徵不等於 2 的情況，這兩個關係是等價的。

李代數的二元運算是括號

(5)

具有結合積 的結合代數 可以透過李積變成李代數

(6)

每個李代數 都同構於某個 的子代數，其中結合代數 可以被認為是向量空間 上的線性運算元（龐加萊-伯克霍夫-維特定理；Jacobson 1979，第 159-160 頁）。如果 是有限維的，那麼 可以被認為是有限維的（特徵 的阿多定理；特徵 的巖澤定理）。

在特徵為 0 的代數閉域上，有限維單李代數的分類可以透過以下方法完成：（1）確定稱為 Cartan 矩陣的矩陣，這些矩陣對應於不可分解的簡單根系；（2）確定與這些矩陣相關的單代數（Jacobson 1979，第 128 頁）。這是李代數理論的主要成果之一，並且經常藉助稱為 Dynkin 圖的圖表來完成。