泊松括號

設 和 是變數集合 的任意函式。則表示式

(1)

被稱為泊松括號 (Poisson 1809; Whittaker 1944, p. 299)。 Plummer (1960, p. 136) 使用了另一種符號 。

泊松括號是 反對易的，

(2)

(Plummer 1960, p. 136)。

設 為變數 的 個獨立函式。則泊松括號 與 拉格朗日括號 透過下式關聯

(3)

其中 是 克羅內克 delta。但這正是由它們形成的行列式互為倒數的條件 (Whittaker 1944, p. 300; Plummer 1960, p. 137)。

如果 和 是物理上可測量的量（可觀測量），例如位置、動量、角動量或能量，那麼根據海森堡的量子力學公式，它們被表示為非對易量子力學算符。在這種情況下，

(4)

其中 是 對易子，而 是泊松括號。因此，例如，對於在一個維度上運動的單個粒子，其位置為 ，動量為 ，

(5)

其中 是 -bar。