拉格朗日括號

令 為兩個變數 的任意函式。則表示式

(1)

被稱為拉格朗日括號（Lagrange 1808；Whittaker 1944，第 298 頁）。

拉格朗日括號是反對易的，

(2)

(Plummer 1960，第 136 頁)。

如果 是 個變數 的任意函式，則

(3)

其中右側的求和是對集合 中所有變數對 進行的。

但是，如果從 到 的變換是接觸變換，則

(4)

給出

			(5)
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			(7)
			(8)

此外，這些可以被視為偏微分方程， 必須滿足這些方程（被視為 的函式），以便從一組變數到另一組變數的變換可以是接觸變換。

令 為變數 的 個獨立函式。那麼泊松括號 與拉格朗日括號 的關係為

(9)

其中 是克羅內克 delta。但這正是由它們形成的行列式互為倒數的條件（Whittaker 1944，第 300 頁；Plummer 1960，第 137 頁）。