根系

設 為歐幾里得空間， 為點積，並用下式表示在超平面 中的反射

其中

那麼，歐幾里得空間 的子集 如果滿足以下條件，則稱為 中的根系

1. 是有限的，張成 , 且不包含 0,

2. 如果 , 反射 保持 不變, 並且

3. 如果 , 則 .

半單李代數的李代數根是一個根系，位於 Cartan 子代數的對偶向量空間的實子空間中。在這種情況下，反射 生成 Weyl 群，它是根系的對稱群。