半單李代數

如果特徵為零的域上的李代數的 Killing 形式 是非退化的，則稱該李代數為半單李代數。對於特徵為 0 的域上的有限維代數 ，可以證明以下性質是等價的：

1. 是 半單的。

2. 沒有非零阿貝爾 理想。

3. 的 理想根 為零（根是最大的可解 理想）。

4. 的每個表示都是完全可約的，即是不可約表示的和。

5. 是 單李代數 的（有限）直積（李代數 如果不是阿貝爾的且沒有非零 理想 ，則稱為單李代數）。