理想根

一個理想 在一個環 中的根是包含 的所有素理想的交集。請注意，任何理想都包含在一個極大理想中，而極大理想總是素理想。因此，理想的根總是至少與原始理想一樣大。自然地，如果理想 是素理想，那麼 。

根 的另一個描述是

這解釋了與根號符號的聯絡。例如，在 中，考慮所有次數至少為 2 的多項式的理想 。那麼 就像 的平方根。請注意，簇 和 的零集（簇）是相同的（在 中，因為 是代數閉的）。根是希爾伯特零點定理陳述的重要組成部分。