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根式

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符號 RadicalBox[x, n] 用於表示根，被稱為根式，或有時稱為 不盡根。表示式 RadicalBox[x, n] 因此被讀作 “x 根式 n,” 或 “n 次根 of x。” 在根式符號中，水平線被稱為 根號橫線，根號橫線 下方的量被稱為 被開方數，而寫在左側的量 n 被稱為 指數。

一般來說，根的使用等同於分數 指數 的使用，如恆等式所示

(RadicalBox[x, p])^q=x^(p/q),
(1)

標準形式的更廣義形式

RadicalBox[x, n]=x^(1/n).
(2)

特殊情況 RadicalBox[x, 2] 被寫作 sqrt(x) 並被稱為 平方根 of x。 RadicalBox[x, 3] 被稱為 立方根。

一些有趣的根式恆等式歸功於拉馬努金，包括等價形式

(2^(1/3)+1)(2^(1/3)-1)^(1/3)=3^(1/3)
(3)

和

(2^(1/3)-1)^(1/3)=(1/9)^(1/3)-(2/9)^(1/3)+(4/9)^(1/3).
(4)

另一個這樣的恆等式是

(5^(1/3)-4^(1/3))^(1/2)=1/3(2^(1/3)+20^(1/3)-25^(1/3)).
(5)

另請參閱

立方根, 指數, n 次根, 多重根號, 冪, 根心, 根圓, 根整數, 根軸, 被開方數, 平方根, 不盡根, 超根式, 根號橫線

此條目部分由 Christopher Stover 貢獻

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參考文獻

Wolfram, S. 一種新的科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1168, 2002.

在 上被引用

根式

請按如下方式引用：

Stover, Christopher 和 Weisstein, Eric W. "根式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Radical.html

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